Cara Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi
Beberapa
waktu telah dibahas mengenai Uji Keselarasan Chi-Kuadrat, kalau dlihat secara
seksama ada prosedur perhitungan yang mirip dengan metode atau langkah-langkah pembuatan
tabel distribusi frekuensi untuk data kelompok, yang sebelumnya mungkin telah kita
kenal dalam Mata Kuliah Statistika. Misalnya, ketika menghitung Kelas
Distribusi itu menggunakan aturan Sturgess, dimana Banyak kelas = 1 + 3,3 log
n.
Nah,
kali ini akan dibahas mengenai cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi untuk data kelompok.
Langkah-langkah
membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1. Urutkan
data dari yang terkecil ke yang terbesar
2. Hitung
rentang, yaitu data tertinggi dikurangi data terendah dengan rumus
R = data tertinggi – data terendah
3. Hitung
banyak kelas dengan aturan Sturgess, yaitu :
Banyak
kelas (k) = 1 + 3,3 log n , dimana n adalah banyak data
Banyak
kelas biasanya paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas. Tapi itu semua
tergantung kebutuhan.
4. Hitung
panjang kelas interval dengan rumus :
c =
rentang / banyak kelas
5. Tentukan
ujung bawah kelas interval pertama. Biasanya diambil dari data terkecil atau
data yang lebih kecil dari data terkecil, tetapi selisihnya harus kurang dari
panjang kelas yang didapat.
6. Selanjutnya
kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas
dengan c tadi dikurangi 1, dst.
7. Kemudian
hitung nilai frekuensi absolut dan nilai frekuensi relatif (%). Nilai frekuensi
absolut tinggal melihat banyak data yang masuk atau tercover dalam setiap baris
kelas interval. Sedangkan untuk frekuensi relatif dinyatakan dalam persen (%)
yang disingkat f(%), rumusannya sebagai berikut :
f(%)
baris pertama = f absolut baris pertama / n x 100%
untuk
nilai f(%) baris-baris berikutya juga demikian.
Contoh Soal !
Data
hujan 20 tahun pengamatan ditampilkan dalam tabel I dibawah ini. Buatlah tabel
distribusi frekuensinya !
No
|
Curah Hujan (Xi)
(mm)
|
1
|
45
|
2
|
55
|
3
|
64
|
4
|
76
|
5
|
48
|
6
|
68
|
7
|
43
|
8
|
57
|
9
|
86
|
10
|
57
|
11
|
67
|
12
|
78
|
13
|
87
|
14
|
86
|
15
|
49
|
16
|
57
|
17
|
68
|
18
|
83
|
19
|
78
|
20
|
85
|
Penyelesaian :
1. Urutkan
data dari yang terkecil ke yang terbesar
No
|
Curah Hujan (Xi)
(mm)
|
1
|
43
|
2
|
45
|
3
|
48
|
4
|
49
|
5
|
55
|
6
|
57
|
7
|
57
|
8
|
57
|
9
|
64
|
10
|
67
|
11
|
68
|
12
|
68
|
13
|
76
|
14
|
78
|
15
|
78
|
16
|
83
|
17
|
85
|
18
|
86
|
19
|
86
|
20
|
87
|
2. Hitung
rentang yaitu data tertinggi dikurangi data terendah dengan rumus :
R = data tertinggi – data terendah
= 87 – 43 = 44
3. Hitung
banyak kelas dengan aturan Sturgess, yaitu :
Banyak kelas = 1,3 log n
= 1,3 log 20
= 5,29 dibulatkan jadi 5
4. Hitung
panjang kelas interval dengan rumus :
p = rentang /
banyak kelas
p = 44 / 5
= 8,8
bulatkan jadi 9
5. Tentukan
ujung bawah kelas interval pertama. Biasanya diambil dari data terkecil, dimana
data terkecilnya = 43.
6. Selanjutnya
kelas interval pertama dst, dhitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas
dengan p tadi dikurangi 1. Demikian seterusnya.
43 + 9 – 1 = 51
52 + 9 – 1 = 60
61+ 9 – 1 = 69
70 + 9 – 1 = 78
79 + 9 – 1 = 87
Dari
hasil perhitungan tersebut didapat kelas interval sebagai berikut :
43 – 51
52 – 60
61 – 69
70 – 78
79 – 87
7. Hitung
frekuensi absolut dan relatif
*) Untuk frekuensi absolut
Untuk
frekuensi absolut tinggal dilihat banyak data yang masuk atau tercover dalam
setiap baris rentang kelas.
*)
Untuk frekuensi relatif :
f
(%) baris pertama = f absolut baris pertama / n x 100%
f
(%) baris pertama = 4 / 20 x 100% = 20 % (untuk baris berikutnya juga demikian)
Hasil
perhitungan frekuensi relatif dan absolut ditampilkan dalam tabel berikut ini :
No
|
Curah
Hujan (Xi)
|
Frekuensi
Absolut
|
Frekuensi
Relatif (%)
|
1
|
43
– 51
|
4
|
20
|
2
|
52
– 60
|
4
|
20
|
3
|
61
– 69
|
4
|
20
|
4
|
70
– 78
|
3
|
15
|
5
|
79
– 87
|
5
|
25
|
∑
|
20
|
100%
|
Jadi,
kira-kira demikian pembahasan mengenai cara menyajikan data dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi dan semoga apa yang telah dibahas dapat bermanfaat bagi
para pembaca sekalian. (*)
refren:
http://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2015/03/cara-menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel_5.html
http://salimnahdi.blogspot.co.id/2013/10/cara-membuat-tabel-distribusi-frekuensi.html
Langkah-langkah dalam
menyusun tabel distribusi frekuensi:
Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan
frekuensi tiap kelas!
Tentukan range (rentang atau jangkauan)
Range = nilai maksimum – nilai minimum
Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu
banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan
sebaran datanya.
Aturan Sturges:
Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama
Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih
sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu
kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang
tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah
untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun
kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ”
≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan
frekuensi nol.
Contoh:
Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi
nilai ujian mahasiswa (Tabel 1).
Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:
35 38 43 48 49 51 56 59 60 60
61 63 63 63 65 66 67 67 68 70
70 70 70 71 71 71 72 72 72 73
73 74 74 74 74 75 75 76 76 77
78 79 79 80 80 80 80 81 81 81
82 82 83 83 83 84 85 86 86 87
88 88 88 88 89 90 90 90 91 91
91 92 92 93 93 93 95 97 98 99
2. Range:
[nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64
3. Banyak Kelas:
Tentukan banyak kelas yang diinginkan.
Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas
sekitar 6 atau 7.
Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges.
banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)
= 1 + 3.3 x log(80)
= 7.28 ≈ 7*
4. Panjang Kelas:
Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]
= 64/7
= 9.14 ≈ 10*
5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama.
Nilai ujian terkecil = 35
Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja,
asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut.
Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26,
maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh
di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih
nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35,
tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut.
Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF,
tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih
batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31,
sehingga batas bawahnya adalah 31.
Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:
Banyak kelas : 7
Panjang kelas : 10
Batas bawah kelas : 31
Selanjutnya kita susun TDF:
Form TDF:
------------------------------------------------------------
Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi
------------------------------------------------------------
1 31 -
2 41 -
3 51 -
: : -
6 81 -
7 91 -
------------------------------------------------------------
Jumlah
------------------------------------------------------------
Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi
Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi
(fi)
1 31 – 40 30.5 – 40.5 2
2 41 – 50 40.5 – 50.5 3
3 51 – 60 50.5 – 60.5 5
4 61 – 70 60.5 – 70.5 13
5 71 – 80 70.5 – 80.5 24
6 81 – 90 80.5 – 90.5 21
7 91 – 100 90.5 – 100.5 12
Jumlah
80
atau dalam bentuk yang lebih ringkas:
Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi
(fi)
1 31 – 40 2
2 41 – 50 3
3 51 – 60 5
4 61 – 70 13
5 71 – 80 24
6 81 – 90 21
7 91 – 100 12
Jumlah 80
*(Pembulatan ini tidak menggunakan aturan pembulatan yang telah
disampaikan sebelumnya. karena khusus dalam kasus ini, beberapa sumber
menyarankan agar pembulatan yang digunakan adalah pembulatan ke atas.
Hal ini dimaksudkan untuk menghindari terdapat data yang tidak termuat
dalam Tabel Distribusi Frekuensi)
Copy the BEST Traders and Make Money :
http://ow.ly/KNICZ
Langkah-langkah dalam
menyusun tabel distribusi frekuensi:
Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan
frekuensi tiap kelas!
Tentukan range (rentang atau jangkauan)
Range = nilai maksimum – nilai minimum
Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu
banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan
sebaran datanya.
Aturan Sturges:
Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama
Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih
sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu
kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang
tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah
untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun
kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ”
≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan
frekuensi nol.
Contoh:
Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi
nilai ujian mahasiswa (Tabel 1).
Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:
35 38 43 48 49 51 56 59 60 60
61 63 63 63 65 66 67 67 68 70
70 70 70 71 71 71 72 72 72 73
73 74 74 74 74 75 75 76 76 77
78 79 79 80 80 80 80 81 81 81
82 82 83 83 83 84 85 86 86 87
88 88 88 88 89 90 90 90 91 91
91 92 92 93 93 93 95 97 98 99
2. Range:
[nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64
3. Banyak Kelas:
Tentukan banyak kelas yang diinginkan.
Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas
sekitar 6 atau 7.
Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges.
banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)
= 1 + 3.3 x log(80)
= 7.28 ≈ 7*
4. Panjang Kelas:
Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]
= 64/7
= 9.14 ≈ 10*
5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama.
Nilai ujian terkecil = 35
Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja,
asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut.
Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26,
maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh
di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih
nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35,
tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut.
Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF,
tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih
batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31,
sehingga batas bawahnya adalah 31.
Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:
Banyak kelas : 7
Panjang kelas : 10
Batas bawah kelas : 31
Selanjutnya kita susun TDF:
Form TDF:
------------------------------------------------------------
Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi
------------------------------------------------------------
1 31 -
2 41 -
3 51 -
: : -
6 81 -
7 91 -
------------------------------------------------------------
Jumlah
------------------------------------------------------------
Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi
Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi
(fi)
1 31 – 40 30.5 – 40.5 2
2 41 – 50 40.5 – 50.5 3
3 51 – 60 50.5 – 60.5 5
4 61 – 70 60.5 – 70.5 13
5 71 – 80 70.5 – 80.5 24
6 81 – 90 80.5 – 90.5 21
7 91 – 100 90.5 – 100.5 12
Jumlah
80
atau dalam bentuk yang lebih ringkas:
Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi
(fi)
1 31 – 40 2
2 41 – 50 3
3 51 – 60 5
4 61 – 70 13
5 71 – 80 24
6 81 – 90 21
7 91 – 100 12
Jumlah 80
*(Pembulatan ini tidak menggunakan aturan pembulatan yang telah
disampaikan sebelumnya. karena khusus dalam kasus ini, beberapa sumber
menyarankan agar pembulatan yang digunakan adalah pembulatan ke atas.
Hal ini dimaksudkan untuk menghindari terdapat data yang tidak termuat
dalam Tabel Distribusi Frekuensi)
Copy the BEST Traders and Make Money :
http://ow.ly/KNICZ
