statistik & probabilitas

Cara Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

Beberapa waktu telah dibahas mengenai Uji Keselarasan Chi-Kuadrat, kalau dlihat secara seksama ada prosedur perhitungan yang mirip dengan metode atau langkah-langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi untuk data kelompok, yang sebelumnya mungkin telah kita kenal dalam Mata Kuliah Statistika. Misalnya, ketika menghitung Kelas Distribusi itu menggunakan aturan Sturgess, dimana Banyak kelas = 1 + 3,3 log n.

Nah, kali ini akan dibahas mengenai cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi untuk data kelompok.

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :

1.      Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

2.      Hitung rentang, yaitu data tertinggi dikurangi data terendah dengan rumus

R = data tertinggi – data terendah

3.      Hitung banyak kelas dengan aturan Sturgess, yaitu :

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log n , dimana n adalah banyak data

Banyak kelas biasanya paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas. Tapi itu semua tergantung kebutuhan.

4.      Hitung panjang kelas interval dengan rumus :

c = rentang / banyak kelas

5.      Tentukan ujung bawah kelas interval pertama. Biasanya diambil dari data terkecil atau data yang lebih kecil dari data terkecil, tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang didapat.

6.      Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan c tadi dikurangi 1, dst.

7.      Kemudian hitung nilai frekuensi absolut dan nilai frekuensi relatif (%). Nilai frekuensi absolut tinggal melihat banyak data yang masuk atau tercover dalam setiap baris kelas interval. Sedangkan untuk frekuensi relatif dinyatakan dalam persen (%) yang disingkat f(%), rumusannya sebagai berikut :

f(%) baris pertama = f absolut baris pertama / n x 100%

untuk nilai f(%) baris-baris berikutya juga demikian.

Contoh Soal !

Data hujan 20 tahun pengamatan ditampilkan dalam tabel I dibawah ini. Buatlah tabel distribusi frekuensinya !

No	Curah Hujan (Xi) (mm)
1	45
2	55
3	64
4	76
5	48
6	68
7	43
8	57
9	86
10	57
11	67
12	78
13	87
14	86
15	49
16	57
17	68
18	83
19	78
20	85

Penyelesaian :

1.      Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

No	Curah Hujan (Xi) (mm)
1	43
2	45
3	48
4	49
5	55
6	57
7	57
8	57
9	64
10	67
11	68
12	68
13	76
14	78
15	78
16	83
17	85
18	86
19	86
20	87

2.      Hitung rentang yaitu data tertinggi dikurangi data terendah dengan rumus :

R = data tertinggi – data terendah

    = 87 – 43 = 44

3.      Hitung banyak kelas dengan aturan Sturgess, yaitu :

Banyak kelas  = 1,3 log n

                       = 1,3 log 20

                       = 5,29 dibulatkan jadi 5

4.      Hitung panjang kelas interval dengan rumus : 

p = rentang / banyak kelas

p = 44 / 5

   = 8,8 bulatkan jadi 9

5.      Tentukan ujung bawah kelas interval pertama. Biasanya diambil dari data terkecil, dimana data terkecilnya = 43.

6.      Selanjutnya kelas interval pertama dst, dhitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan p tadi dikurangi 1. Demikian seterusnya.

43 + 9 – 1 = 51

52 + 9 – 1 = 60

61+ 9 – 1 = 69

70 + 9 – 1 = 78

79 + 9 – 1 = 87

Dari hasil perhitungan tersebut didapat kelas interval sebagai berikut :

43 – 51

52 – 60

61 – 69

70 – 78

79 – 87

7.      Hitung frekuensi absolut dan relatif

*) Untuk frekuensi absolut

Untuk frekuensi absolut tinggal dilihat banyak data yang masuk atau tercover dalam setiap baris rentang kelas.

            *) Untuk frekuensi relatif :

f (%) baris pertama = f absolut baris pertama / n x 100%

f (%) baris pertama = 4 / 20 x 100% = 20 % (untuk baris berikutnya juga demikian)

Hasil perhitungan frekuensi relatif dan absolut ditampilkan dalam tabel berikut ini :

No	Curah Hujan (Xi)	Frekuensi Absolut	Frekuensi Relatif (%)
1	43 – 51	4	20
2	52 – 60	4	20
3	61 – 69	4	20
4	70 – 78	3	15
5	79 – 87	5	25
∑		20	100%

Jadi, kira-kira demikian pembahasan mengenai cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan semoga apa yang telah dibahas dapat bermanfaat bagi para pembaca sekalian. (*)

refren: 
http://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2015/03/cara-menyajikan-data-dalam-bentuk-tabel_5.html 
http://salimnahdi.blogspot.co.id/2013/10/cara-membuat-tabel-distribusi-frekuensi.html

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi: Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas! Tentukan range (rentang atau jangkauan) Range = nilai maksimum – nilai minimum Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya. Aturan Sturges: Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data Tentukan panjang/lebar kelas interval (p) Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas] Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol. Contoh: Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1). Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79 80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84 85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93 93 93 95 97 98 99 2. Range: [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64 3. Banyak Kelas: Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7. Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n) = 1 + 3.3 x log(80) = 7.28 ≈ 7* 4. Panjang Kelas: Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas] = 64/7 = 9.14 ≈ 10* 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya adalah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut: Banyak kelas : 7 Panjang kelas : 10 Batas bawah kelas : 31 Selanjutnya kita susun TDF: Form TDF: ------------------------------------------------------------ Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi ------------------------------------------------------------ 1 31 - 2 41 - 3 51 - : : - 6 81 - 7 91 - ------------------------------------------------------------ Jumlah ------------------------------------------------------------ Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi (fi) 1 31 – 40 30.5 – 40.5 2 2 41 – 50 40.5 – 50.5 3 3 51 – 60 50.5 – 60.5 5 4 61 – 70 60.5 – 70.5 13 5 71 – 80 70.5 – 80.5 24 6 81 – 90 80.5 – 90.5 21 7 91 – 100 90.5 – 100.5 12 Jumlah 80 atau dalam bentuk yang lebih ringkas: Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi (fi) 1 31 – 40 2 2 41 – 50 3 3 51 – 60 5 4 61 – 70 13 5 71 – 80 24 6 81 – 90 21 7 91 – 100 12 Jumlah 80 *(Pembulatan ini tidak menggunakan aturan pembulatan yang telah disampaikan sebelumnya. karena khusus dalam kasus ini, beberapa sumber menyarankan agar pembulatan yang digunakan adalah pembulatan ke atas. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari terdapat data yang tidak termuat dalam Tabel Distribusi Frekuensi)

Copy the BEST Traders and Make Money : http://ow.ly/KNICZ

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi: Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas! Tentukan range (rentang atau jangkauan) Range = nilai maksimum – nilai minimum Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya. Aturan Sturges: Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data Tentukan panjang/lebar kelas interval (p) Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas] Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol. Contoh: Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1). Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan: 35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79 80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84 85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93 93 93 95 97 98 99 2. Range: [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64 3. Banyak Kelas: Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas sekitar 6 atau 7. Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges. banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n) = 1 + 3.3 x log(80) = 7.28 ≈ 7* 4. Panjang Kelas: Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas] = 64/7 = 9.14 ≈ 10* 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35 Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut. Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35, tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF, tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih batas bawah 30 atau 31. Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya adalah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut: Banyak kelas : 7 Panjang kelas : 10 Batas bawah kelas : 31 Selanjutnya kita susun TDF: Form TDF: ------------------------------------------------------------ Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi ------------------------------------------------------------ 1 31 - 2 41 - 3 51 - : : - 6 81 - 7 91 - ------------------------------------------------------------ Jumlah ------------------------------------------------------------ Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi Kelas ke- Nilai Ujian Batas Kelas Frekuensi (fi) 1 31 – 40 30.5 – 40.5 2 2 41 – 50 40.5 – 50.5 3 3 51 – 60 50.5 – 60.5 5 4 61 – 70 60.5 – 70.5 13 5 71 – 80 70.5 – 80.5 24 6 81 – 90 80.5 – 90.5 21 7 91 – 100 90.5 – 100.5 12 Jumlah 80 atau dalam bentuk yang lebih ringkas: Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi (fi) 1 31 – 40 2 2 41 – 50 3 3 51 – 60 5 4 61 – 70 13 5 71 – 80 24 6 81 – 90 21 7 91 – 100 12 Jumlah 80 *(Pembulatan ini tidak menggunakan aturan pembulatan yang telah disampaikan sebelumnya. karena khusus dalam kasus ini, beberapa sumber menyarankan agar pembulatan yang digunakan adalah pembulatan ke atas. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari terdapat data yang tidak termuat dalam Tabel Distribusi Frekuensi)

Copy the BEST Traders and Make Money : http://ow.ly/KNICZ